Curso Completo de Integrales - Cálculo Integral - 13. Integral impropia, truco de funciones PAR e IMPAR

En este video veremos cómo calcular dos integrales en las cuales tenemos un trinomio en el denominador, con función trigonométrica coseno, para esto primero demostraremos que las dos integrales son iguales, con la ayuda de una sencilla sustitución. Después usamos una identidad trigonométrica que transforma el coseno de ángulo doble en seno al cuadrado. Luego transformamos en un producto de trinomios, y en lugar de separar en una suma de fracciones parciales veremos cómo utilizar propiedades de integrales de función par e impar, sumando una función impar adecuada para simplificar hasta una integral que se resuelve completando trinomio cuadrado perfecto. Todo explicado paso a paso. Anterior: https://youtu.be/I42U0ZTe3QI Siguiente: https://youtu.be/tcoFjb8GAdM Más Integrales Especiales: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX0ESv2i5x30mZrKjm3ALBR7 00:00 Introducción y presentación de las integrales 00:36 Demostración de la igualdad entre ambas integrales 00:48 Cambio de variable (x = 1/t) y nuevos límites 02:12 Simplificación de la integral transformada 04:31 Planteamiento de la suma de las integrales (I + I) 05:21 Factorización del denominador usando identidades trigonométricas 06:41 Estrategia: ¿Fracciones parciales o funciones par/impar? 07:27 Propiedad de las funciones pares 08:26 Demostración de que la función es par 09:50 Transformación del intervalo de integración (de -infinito a infinito) 10:52 Truco con la propiedad de las funciones impares 12:22 Definición y aplicación de función impar para simplificar 14:26 Cancelación de factores y obtención de una integral simple 14:38 Completando el trinomio cuadrado perfecto 16:01 Aplicación de la fórmula de la arco tangente 17:00 Evaluación de límites y resultado final 18:12 Ejercicio propuesto para el espectador #Integrales #Calculo #Trigonometrica ---------- ** ENLACES IMPORTANTES ** Integrales especiales: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX0ESv2i5x30mZrKjm3ALBR7 Curso de integrales: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX39hvLuyYgFEIdCXFXI3xaU Videos Especiales: https://www.youtube.com/playlist?list=UUMOHwtud9tX_26eNKyZVoKfjA Curso de repaso de matemáticas (preuniversitarias) https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX1-FFtFcUupLSdnTRvs8B5K ---------- ** MIRA TODOS MIS CURSOS AQUÍ ** https://matefacil.net/ __________________________________ ** BIBLIOGRAFÍA ** - Inside interesting integrals, Paul J. Nahin - Cálculo de una variable, James Stewart - Cálculo de una variable, Ron Larson - Cálculo de una variable, Thomas - Cálculo de una variable, Juan de Burgos - Cálculo de una variable, Claudio Pita Ruiz - Cálculo, Leithold - Calculus, M. Spivak - 5000 problemas de análisis matemático, B. Demidovich - Calculus 1, Tom M. Apostol - Matemáticas Simplificadas, de Conamat __________________________________ ** DONACIONES ** - Paypal: https://www.paypal.com/cgi-bin/webscr?cmd=_s-xclick&hosted_button_id=TZ6HW3Z2VNSCJ - Membresías del canal: https://www.youtube.com/channel/UCHwtud9tX_26eNKyZVoKfjA/join - Patreon: https://www.patreon.com/matefacil __________________________________ ** MIS OTROS CANALES Y REDES SOCIALES ** - Grupo de Telegram: https://t.me/matefacilgrupo - Canal de Física: https://www.youtube.com/channel/UCeFNpG-n8diSNszUAKaqM_A - Canal de Videojuegos: https://www.youtube.com/channel/UClSpw-rlRdygJmI33x1YagA - Twitch: https://www.twitch.tv/matefacil - Facebook (Página): https://www.facebook.com/MateFacilYT - Twitter: https://www.twitter.com/matefacilx - Instagram: https://www.instagram.com/matefacilx/ - TikTok: https://www.tiktok.com/@matefacilx - Discord: https://discord.gg/Gmb7sF9 __________________________________ #Matefacil #Matematicas #Math #tutorial #tutor #tutoriales #profesor __________________________________ - Los mejores cursos de matemáticas gratis. Cursos completos de matemáticas desde cero. Video tutoriales de matemáticas explicadas paso a paso . . El mejor curso de cálculo desde cero. Integrales resueltas paso a paso. Cómo resolver integrales muy fácil. Ejemplos resueltos de integrales. Técnicas de integración explicadas con muchos ejercicios resueltos. Curso de cálculo integral gratis.