Curso de ÁLGEBRA LINEAL - Diagonalización de Matrices en 4 pasos: EXPLICACIÓN COMPLETA

Cómo diagonalizar una matriz. Primero definiré lo que es una matriz diagonal, mostrando ejemplos de matrices cuadradas 2x2, 3x3 y 4x4. Veremos una propiedad que nos permitirá calcular rápidamente potencias de matrices diagonalizables. Y veremos 4 sencillos pasos para diagonalizar una matriz, primero calculando los eigenvalores (valores propios, valores característicos, autovalores) resolviendo el polinomio característico de la matriz, mediante el desarrollo de un determinante, factorización y resolución de una ecuación general de segundo grado. Después calculamos los vectores propios (eigenvectores, vectores característicos, autovectores) asociados a estos valores, por medio de la resolución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo con infinitas soluciones. Luego formaremos las matrices D y P, y finalmente calcularemos la inversa de P por medio de una sencilla fórmula con determinante (fórmula de Adjunta). Una vez hecho esto, calcularemos la matriz elevada al exponente 5. Todo explicado paso a paso. Anterior: https://youtu.be/MCzJAmKQ47E Siguiente: https://youtu.be/M6sxDXVRJXE Curso de Álgebra Lineal: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX32lX7zNawatnGQP7IPLIi5 00:00 Introducción y qué es una matriz diagonal 02:10 Ventajas de las matrices diagonales (Potencias) 04:26 El concepto de matriz diagonalizable y matrices semejantes 06:50 Propiedad de la potencia en matrices diagonalizables 10:39 Paso 1: Calcular los valores propios (eigenvalores) 13:27 Paso 2: Calcular los vectores propios (eigenvectores) 17:30 Paso 3: Formar las matrices P y D 18:51 Paso 4: Calcular la matriz inversa P^-1 21:32 Ejemplo práctico: Calculando A^5 23:37 Otras aplicaciones y conclusión #Matrices #AlgebraLineal #Algebra __________________________________ ** ENLACES IMPORTANTES ** Sistemas de EDO: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX2AdKEvB0yIfkSEuCuQr4AK Curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO): https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX0RE6_wcrTKaWj8cmQb3uO6 Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX3nM-vp3hPmDvm195QK8NFe EDO Método de Series de Potencias: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX3xGNtApqQuSHppRaGy4ACc Curso de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP): https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX05Y-DlDAoD4KwuHeNoP39F Curso de Integrales: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX39hvLuyYgFEIdCXFXI3xaU Curso de Derivadas: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX1kIbHdA7GN-6g-hvkyLbWp Videos Exclusivos: https://www.youtube.com/playlist?list=UUMOHwtud9tX_26eNKyZVoKfjA Curso de repaso de matemáticas (preuniversitarias) https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX1-FFtFcUupLSdnTRvs8B5K __________________________________ ** MIRA TODOS MIS CURSOS AQUÍ ** https://docs.google.com/spreadsheets/d/18es27SWnWkWTGE8QCEpwdldRgGyzSvECWVUCmtactv8 __________________________________ ** BIBLIOGRAFÍA ** - Ecuaciones Diferenciales, Edwards y Penney - Ecuaciones Diferenciales, Dennis G. Zill - Ecuaciones Diferenciales, Daniel A. Marcus - Ecuaciones Diferenciales, Boyce DiPrima - Ecuaciones Diferenciales, Richard Haberman - Ecuaciones Diferenciales, Nagle - Ecuaciones Diferenciales, Rainville __________________________________ ** DONACIONES ** - Paypal: https://www.paypal.com/cgi-bin/webscr?cmd=_s-xclick&hosted_button_id=TZ6HW3Z2VNSCJ - Membresías del canal: https://www.youtube.com/channel/UCHwtud9tX_26eNKyZVoKfjA/join - Patreon: https://www.patreon.com/matefacil __________________________________ ** MIS OTROS CANALES Y REDES SOCIALES ** - Grupo de Telegram: https://t.me/matefacilgrupo - Canal de Física: https://www.youtube.com/channel/UCeFNpG-n8diSNszUAKaqM_A - Canal de Videojuegos: https://www.youtube.com/channel/UClSpw-rlRdygJmI33x1YagA - Twitch: https://www.twitch.tv/matefacil - Facebook (Página): https://www.facebook.com/MateFacilYT - Twitter: https://www.twitter.com/matefacilx - Instagram: https://www.instagram.com/matefacilx/ - TikTok: https://www.tiktok.com/@matefacilx - Discord: https://discord.gg/Gmb7sF9 __________________________________ #Matefacil #Matematicas #Math #tutorial #tutor #tutoriales #profesor __________________________________ - Los mejores cursos de matemáticas gratis. Cursos completos de matemáticas desde cero. Video tutoriales de matemáticas explicadas paso a paso .